{"id":74,"date":"2024-06-03T00:10:51","date_gmt":"2024-06-03T00:10:51","guid":{"rendered":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/?p=74"},"modified":"2024-06-03T00:16:01","modified_gmt":"2024-06-03T00:16:01","slug":"integrali-di-funzioni-fratte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/?p=74","title":{"rendered":"Integrali di funzioni fratte"},"content":{"rendered":"\n<!DOCTYPE html>\n<html lang=\"it\">\n<head>\n    <meta charset=\"UTF-8\">\n    <meta name=\"viewport\" content=\"width=device-width, initial-scale=1.0\">\n \n    <link rel=\"stylesheet\" href=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/katex@0.12.0\/dist\/katex.min.css\">\n    <script defer src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/katex@0.12.0\/dist\/katex.min.js\"><\/script>\n    <script defer src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/katex@0.12.0\/dist\/contrib\/auto-render.min.js\"\n        onload=\"renderMathInElement(document.body);\"><\/script>\n    <style>\n       \n        section {\n            margin-bottom: 20px;\n        }\n    <\/style>\n<\/head>\n<body>\n\n<h1>Integrali di Funzioni Fratte<\/h1>\n\n<section>\n    <h4>Definizione<\/h4>\n    <p>Gli integrali di funzioni fratte coinvolgono funzioni della forma \\( \\frac{N(x)}{D(x)} \\), dove \\( N(x) \\) e \\( D(x) \\) sono polinomi.<\/p>\n<\/section>\n\n<section>\n    <h4>Casi:<\/h4>\n    <h5>1. Il Numeratore \u00e8 la Derivata del Denominatore<\/h5>\n    <p>Se \\( F(x) = f'(x) \\), allora:<\/p>\n    <p>\\[\n        \\int \\frac{f'(x)}{F(x)} \\, dx = \\ln|F(x)| + C\n    \\]<\/p>\n    <p>Questo \u00e8 un caso particolare dove l&#8217;integrale si riduce a una forma logaritmica.<\/p>\n\n    <h5>2. Il Grado del Numeratore \u00e8 Maggiore di quello del Denominatore<\/h5>\n    <p>Se il grado di \\( N(x) \\) \u00e8 maggiore o uguale al grado di \\( D(x) \\), dobbiamo prima effettuare la divisione dei polinomi:<\/p>\n    <ol>\n        <li>Divido \\( N(x) \\) per \\( D(x) \\) ottenendo un quoziente \\( Q(x) \\) e un resto \\( R(x) \\):<\/li>\n        <p>\\[\n            \\frac{N(x)}{D(x)} = Q(x) + \\frac{R(x)}{D(x)}\n        \\]<\/p>\n        <li>Integro separatamente i termini risultanti:<\/li>\n        <p>\\[\n            \\int \\frac{N(x)}{D(x)} \\, dx = \\int Q(x) \\, dx + \\int \\frac{R(x)}{D(x)} \\, dx\n        \\]<\/p>\n    <\/ol>\n    <p>Dove l&#8217;integrale del primo termine \\( \\int Q(x) \\, dx \\) \u00e8 un polinomio e l&#8217;integrale del secondo termine pu\u00f2 essere risolto ulteriormente utilizzando metodi standard per le funzioni razionali.<\/p>\n<\/section>\n\n<\/body>\n<\/html>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>2 casi di integrali di funzioni fratte<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-74","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-integrali"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/74","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=74"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/74\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":77,"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/74\/revisions\/77"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=74"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=74"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/formulariosemiserio.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=74"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}